設(shè)g（x）=log2x+x，函數(shù)f(x)=
x+1，x＜g(x)
-x2+x，x≥g(x)
的值域為（　�。�
分析：由題意，可先化簡函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合g（x）=log2x+x，f（x）的解析式或變?yōu)?span id="cxenami" class="MathJye">f(x)=
x+1，x＞1
-x2+x，0＜x≤1
，分段求出函數(shù)的值域，即可先出正確選項
解答：解：由題意g（x）=log2x+x，函數(shù)f(x)=
x+1，x＜g(x)
-x2+x，x≥g(x)

可得f(x)=
x+1，log2x＞0
-x2+x，log2x≤0
，
即f(x)=
x+1，x＞1
-x2+x，0＜x≤1

當x＞1時，函數(shù)的值域是（2，+∞）；當0＜x≤1時，函數(shù)的值域是[0，
1
4
]∪(2，+∞)
故函數(shù)的值域是[0，
1
4
]∪?(2，+∞)
故選D
點評：本題考查了解對數(shù)函數(shù)不等式，求分段函數(shù)的值域，一次函數(shù)的值域及二次函數(shù)的值域，利用解對數(shù)不等式得出分段函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵，此也是本題解題的難點，對數(shù)運算是高中數(shù)學一具重要的運算，對對數(shù)的運算性質(zhì)要熟練掌握靈活運用
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為F、G，且F、G．若對任意的x∈F，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=2x（x≤0），若g（x）為f（x）在R上一個延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）的解析式是（　�。�
A、g（x）=2|x|
B、g（x）=log2|x|
C、g(x)=(
1
2
)|x|
D、g(x)=log
1
2
|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（0，1）和（1，4），且對于任意的實數(shù)x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=log2[g（x）-f（x）]在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x-1），
（1）求函數(shù)y=f（x）的定義域；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+m，若函數(shù)y=g（x）在（2，3）內(nèi)有且僅有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)h（x）=f（x）+
4f(x)
，求函數(shù)y=h（x）在[3，9]內(nèi)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）設(shè)函數(shù)F（x）=
f(x) ，f(x)≥g(x)
g(x) ，f(x)＜g(x)
，其中f（x）=log2（x2+1），g（x）=log2（|x|+7）．
（1）在實數(shù)集R上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)F（x）的解析式；
（2）求函數(shù)F（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2(cx+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)，且當k=0時，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=bx-1-1+log25（b∈（0，1）∪（1，+∞））的圖象都恒過同一個定點．
（1）求k和c的值；
（2）設(shè)g（x）=log2(a•2x-
43
a)(a∈R)，若方程f（x）=g（x）有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

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