Question

第16屆亞運會于2010年11月12日在廣州舉辦，運動會期間來自廣州大學和中山大學的共計6名大學生志愿者將被隨機平均分配到跳水、籃球、體操這三個比賽場館服務，且跳水場館至少有一名廣州大學志愿者的概率是.
(1)求6名志愿者中來自廣州大學、中山大學的各有幾人？
(2)設隨機變量X為在體操比賽場館服務的廣州大學志愿者的人數(shù)，求X的分布列及均值．

Answer 1

(1)2  4    (2) X的分布列為

X	0	1	2
P

解：(1)記“至少一名廣州大學志愿者被分到跳水比賽場館”為事件A，則A的對立事件為“沒有廣州大學志愿者被分到跳水比賽場館”，
設有廣州大學志愿者x人(1≤x＜6)，
則P(A)＝1－＝，即x²－11x＋18＝0，
解得x＝2或x＝9(舍去)，
即來自廣州大學的志愿者有2人，來自中山大學的志愿者有4人．
(2)X的所有可能取值為0,1,2.
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.
故X的分布列為

X	0	1	2
P

從而E(X)＝0×＋1×＋2×＝ (人)．