α∈（0，π），若
sinα-cosα i
sinα+cosα i
∈R，則α=（　　）
A、
π
3
B、
π
2
C、
2π
3
D、不存在
分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得
sinα-cosα i
sinα+cosα i
=(sinα-cosα i)2展開后利用二倍角公式化簡整理，利用原式為實(shí)數(shù)求得sin2α的值，進(jìn)而求得α．
解答：解：
sinα-cosα i
sinα+cosα i
=(sinα-cosα i)2=-cos2α-sin2α i∈R
∴α=
π
2

故選B
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算．考查了學(xué)生知識的綜合的運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（　�。�
A、{S}=1且{T}=0B、{S}=1且{T}=1C、{S}=2且{T}=2D、{S}=2且{T}=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分別為集合S，T的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）設(shè)a，b，c∈R，f（x）=（x+a）（2x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+2）記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}，若|S|，|T|分別為集合S，T的元素個數(shù)，則下列4個結(jié)論中有可能正確的序號是
①②③
①②③

①|(zhì)S|=1且|T|=0
②|S|=1且|T|=1
③|S|=2且|T|=2
④|S|=2且|T|=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．

記集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分別為集合S，T的元素個

數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是(　　)

A．|S|＝1且|T|＝0                    B．|S|＝1且|T|＝1

C．|S|＝2且|T|＝2                  D．|S|＝2且|T|＝3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于(3,0)成中心對稱，若s,t滿足不等式，則時，則的范圍是（     ）

A [-2,10]         B [4,16]             C [-2,16]          D [4,10]

 

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