Question

  已知橢圓、拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線(xiàn)上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

	3		4
		0

（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件：①過(guò)的焦點(diǎn)；②與交于不同兩點(diǎn)，，且滿(mǎn)足？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）或.

【解析】本試題主要考查了拋物線(xiàn)的方程以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系。

解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)：，則有，據(jù)此驗(yàn)證4個(gè)點(diǎn)知，在拋物線(xiàn)上，易求：.

設(shè)：，把點(diǎn)代入得

，解得，，的方程為：.

綜上，的方程為：，的方程為：。

（2）假設(shè)存在這樣的直線(xiàn)，設(shè)其方程為，兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，

由消去，得，

①

，②

，③

將①②代入③得，解得

所以假設(shè)成立，即存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件，且的方程為或.