已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點，
（1）求平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一動點，試判斷三棱錐M-EFG的體積是否為定值，若是，求出該三棱錐的體積；若不是，請說明理由。
（1）證明：，
∴CD⊥平面PAD，
∵EF∥CD，
∴EF⊥平面PAD，
∵平面EFG，
∴平面EFG⊥平面PAD； 
（2）解：∵CD∥EF，
∴CD∥平面EFG，故CD上的點M到平面EFG的距離
等于D到平面EFG的距離，
∴，，
平面EFGH⊥平面PAD于EH，
∴D到平面EFG的距離即三角形EHD的高，
等于，
∴。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•即墨市模擬）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平米ABCD，F(xiàn)是線段BC的中點．H為PD中點．
（1）證明：FH∥面PAB；
（2）證明：PF⊥FD；
（3）若PB與平米ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•即墨市模擬）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平米ABCD，F(xiàn)是線段BC的中點．H為PD中點．
（1）證明：FH∥面PAB；
（2）證明：PF⊥FD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0＜θ＜
π2
），則四棱錐P-ABCD的體積V的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•棗莊二模）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
（1）證明：DF⊥平面PAF；
（2）在線段AP上取點G使AG=
14
AP，求證：EG∥平面PFD．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案