設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿(mǎn)足f'（1）=2a，f'（2）=-b，其中常數(shù)a，b∈R．
（I）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．
（II）設(shè)g（x）=f′（x）e-x．求函數(shù)g（x）的極值．
（I）∵f（x）=x3+ax2+bx+1∴f'（x）=3x2+2ax+b．令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=-3
令x=2，得f'（2）=12+4a+b=-b，因此12+4a+b=-b，解得a=-
3
2
，因此f（x）=x3-
3
2
x2-3x+1
∴f（1）=-
5
2
，
又∵f'（1）=2×（-
3
2
）=-3，
故曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y-（-
5
2
）=-3（x-1），即6x+2y-1=0．

（II）由（I）知g（x）=（3x2-3x-3）e-x
從而有g(shù)'（x）=（-3x2+9x）e-x
令g'（x）=0，則x=0或x=3
∵當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，g'（x）＜0，
當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，g'（x）＞0，
當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，g'（x）＜0，
∴g（x）=（3x2-3x-3）e-x在x=0時(shí)取極小值g（0）=-3，在x=3時(shí)取極大值g（3）=15e-3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-a，x∈[0，+∞），設(shè)x1＞0，記曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x1，f（x1））處的切線l．
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)是（x2，0），證明x2≥a
13
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函數(shù)，且f（-
1
2
）•f（
1
2
）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內(nèi)（　�。�
A、可能有3個(gè)實(shí)數(shù)根
B、可能有2個(gè)實(shí)數(shù)根
C、有唯一的實(shí)數(shù)根
D、沒(méi)有實(shí)數(shù)根

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時(shí)，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個(gè)常數(shù)，已知當(dāng)k＜0或k＞4時(shí)，f（x）-k=0只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)0＜k＜4時(shí)，f（x）-k=0有三個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根．
（3）f（x）+3=0的任一實(shí)根大于f（x）-1=0的任一實(shí)根．
（4）f（x）+5=0的任一實(shí)根小于f（x）-2=0的任一實(shí)根．
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x3-
x22
-2x+a，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值與最小值的和為5，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案