橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P為其上的動點，當(dāng)∠F1PF2為直角時，△F1PF2的面積為
 
．
分析：令|F1P|=m、|PF2|=n，由橢圓的定義可得 m+n=2a=6①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=20②，由①②可得m•n的值，利用△F1PF2的面積是
1
2
m•n求得結(jié)果．
解答：解：由橢圓的方程可得 a=3，b=2，c=
5
，令|F1P|=m、|PF2|=n，
由橢圓的定義可得 m+n=2a=6 ①，
Rt△F1PF2 中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=20②，由①②可得m•n=8，
∴△F1PF2的面積是
1
2
m•n=4，
故答案為4．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)和定義，以及勾股定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，P為橢圓上的一點，已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，求
|PF1|
|PF2|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，P是橢圓上的點，且丨PF1丨：丨PF2丨=2：1，則△PF1F2的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1內(nèi)有一點P（2，1），過點P作直線交橢圓于A、B兩點．
（1）若弦AB恰好被點P平分，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)原點O到直線AB的距離取最大值時，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P（x，y）為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動點，A（a，0）（0＜a＜3）為定點，已知|AP|的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，P是橢圓上一點，若△PF1F2是直角三角形，且|PF1|＞|PF2|，則
|PF1|
|PF2|
的值為（　�。�

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