已知|
a
|，|
b
|都是整數(shù)，且滿足（|
a
|+|
b
|）（|
a
|+3|
b
|）=105，（
a
+
b
）•（
a
+3
b
）=39，則
a
和
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°
分析：通過（|
a
|+|
b
|）（|
a
|+3|
b
|）=105，|
a
|，|
b
|都是整數(shù)，解出|
a
|，|
b
|的值，展開化簡（
a
+
b
）•（
a
+3
b
）=33，可求
a
和
b
的夾角．
解答：解：因為|
a
|，|
b
|都是整數(shù)，所以（|
a
|+|
b
|）（|
a
|+3|
b
|）=105=7×15=5×21=1×105
只有（|
a
|+|
b
|）（|
a
|+3|
b
|）=7×15時符合題意，解得|
a
|=3，|
b
|=4；
則（
a
+
b
）•（
a
+3
b
）=|
a
|2+3|
b
|2+4|
a
|•|
b
|cosθ=57+36cosθ=39
cosθ=-
1
2
所以 θ=120°
故選C
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，兩個向量的夾角，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b都是正數(shù)，下列命題正確的是（　�。�
A、
2
1
a
+
1
b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
B、
a2+b2
2
≤
ab
≤
a+b
2
≤
2
1
a
+
1
b
C、
ab
≤
2
1
a
+
1
b
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D、
2
1
a
+
1
b
≤
ab
≤
a2+b2
2
≤
a+b
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若a≥1，用分析法證明
a+1
+
a-1
＜2
a
；
（2）已知a，b都是正實數(shù)，且ab=2，求證：（2a+1）（b+1）≥9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若{
a
，
b，
c
}是空間的一個基底，則
a+b
，
a-b
，
c
也是空間的一個基底；
②若
a
，
b
所在直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；
③對于空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
，則P，A，B，C四點共面；
④已知
a
，
b
都不是零向量，則
a
∥
b
的充要條件是
a
•
b
=|
a
|•|
b
|．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b都是實數(shù)，那么“a＜b”是“
1
a
＞
1
b
”的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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