Question

已知3x²+2y²=6x則u=x²+y²-1的最大值是（　　）

• A、

  5

  2

• B、3
• C、

  7

  2

• D、4

Answer 1

分析：先把方程整理可知其軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，進(jìn)而可知設(shè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)p（x，y），則x²+y²為橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，進(jìn)而可知p在橢圓的短軸右端點(diǎn)時(shí)取最大值，答案可得．

解答：解：把3x²+2y²=6x整理得(x-1)2+

y2

3 2

=1可知其軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
進(jìn)而可設(shè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)p（x，y），
則可知當(dāng)p在橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)x²+y²的值最大，橢圓的短軸為2，
∴u=x²+y²-1≥4-1=3
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式．利用了數(shù)形結(jié)合的方法，使得問題的解決更直觀．