Question

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1
（1）將函數(shù)f（x）化為Asin（ωx+?）的形式
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值．

Answer 1

分析：（1）先利用二倍角公式進行化簡，再利用差角的正弦函數(shù)，函數(shù)即可變形為y=Asin（ωx+φ）；
（2）利用周期公式，即可求得函數(shù)的周期；利用正弦函數(shù)取最值的條件，可以求出函數(shù)的最值，以及取最值時x的值．

解答：解：（1）f(x)=2sinx(sinx+cosx)-1=sin2x-cos2x=

2

sin(2x-

π

4

)
（2）f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π
當2x-

π

4

=2kπ+

π

2

(k∈Z)，即x=kπ+

3π

8

(k∈Z)時，
函數(shù)f（x）的最大值為

2

當2x-

π

4

=2kπ-

π

2

(k∈Z)，即x=kπ-

π

8

(k∈Z)時，
函數(shù)f（x）的最小值為-

2

點評：本題以函數(shù)為載體，考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的周期與最值，解題的關鍵是將函數(shù)化簡為y=Asin（ωx+φ）．