如圖，將兩塊直角三角板拼在一起，若ED=
3
BC，
AD
=x
AB
+y
AC
，則x=
5
2
5
2
．
分析：設|
AB
|=1，求出題中有關(guān)線段的長度及有關(guān)角的大小，利用2個向量的數(shù)量積公式，待定系數(shù)法求出x的值．
解答：解：∵
AD
=x
AB
+y
AC
，又
AD
=
AB
+
BD
，∴
AB
+
BD
=x
AB
+y
AC
，
∴
BD
=(x-1)
AB
+y
AC
．
又∵
AC
⊥
AB
，∴
BD
•
AB
=(x-1)
AB
2．
設|
AB
|=1，則由題意知：|
BC
|=
2
，|
DE
|= 
3
•|
BC
|=
6
．
又∵∠BED=60°，∴|
BD
|= |
DE
|•sin60°=
3
2
2
，顯然
BD
與
AB
的夾角為45°．
∴由
BD
•
AB
=(x-1)
AB
2 得 
3
2
2
×1×cos45°=（x-1）×1，
∴x=
5
2
． 
故答案為：
5
2
．
點評：本題考查2個向量的混合運算，兩個向量的數(shù)量積定義式、公式的應用，待定系數(shù)法求參數(shù)值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，將兩塊三角板拼接成直二面角A-CB-D，其中DB⊥CB，∠DCB=30°，AB=AC，AB⊥AC，E、F分別是AB、BC的中點．
（1）求證：EF∥平面ACD；
（2）求證：平面DEF⊥平面ABD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，將兩塊直角三角板拼在一起，若數(shù)學公式，數(shù)學公式，則x=________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省長沙市周南中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，將兩塊直角三角板拼在一起，若，，則x=    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省揚州市高郵中學高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，將兩塊三角板拼接成直二面角A-CB-D，其中DB⊥CB，∠DCB=30°，AB=AC，AB⊥AC，E、F分別是AB、BC的中點．
（1）求證：EF∥平面ACD；
（2）求證：平面DEF⊥平面ABD．

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