二次函數(shù)f(x)=ax2+x+1(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2。

（1）證明：(1+x1)(1+x2)=1；

（2）證明：x1＜－1，x2＜－1；

（3）若函數(shù)y=xf(x)在區(qū)間（－，－4）上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍。

（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）


解析:

（1）由題意知x1，x2是一元二次方和ax2+x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，所以x1+x2=－，x1x2=

x1+x2=－x1x2，所以（1+x1）（1+x2）=1

（2）由方程ax2+x+1=0(a＞0)的判別式=1－4a＞0，解得0＜a＜.

所以y=ax2+x+1=0(a＞0)的圖象的對(duì)稱軸

x=－，且f(－1)=a＞0

所以二次函數(shù)y=ax2+x+1(a＞0)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)都在－1點(diǎn)的左側(cè)，

即x1＜－1，x2＜－1

（3）設(shè)g(x)=xf(x)=ax3+x2+x(0＜a＜)，

∴g’(x)=3ax2+2x+1＞0對(duì)x(－，－4)恒成立，

∴3a＞=－()2+1

又當(dāng)x（－，－4）時(shí)，－()2+1＜ 

∴a≥，∴ 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+x+c(c＞
1
8
)的圖象與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x2-x1的取值范圍為（　　）
A、（0，1）
B、(0，
2
2
)
C、(
1
2
，
2
2
)
D、(
2
2
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二次函數(shù)f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無(wú)交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①方程f[f（x）]=x一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；
③若a＜0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；
⑤函數(shù)g(x)=a
x
2
 
-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒(méi)有交點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論是
①②④⑤
①②④⑤
（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，函數(shù)y=f(x)+
2
3
x-1的圖象過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱，記函數(shù) h(x)=
x
f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=
1
10
時(shí)，求函數(shù)y=h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）試討論函數(shù) y=h（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=
-x2-x+2
的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=a  +2ax+1在[-3,2]上有最大值5，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___________

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