Question

工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）間的關(guān)系為P=（c為常數(shù)，且0＜c＜6），已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元．
（1）將日盈利額y（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)；
（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬(wàn)件？（注：次品率=）

Answer 1

【答案】分析：（1）要求日盈利額y（萬(wàn)元），只要找出日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）中正品與次品的數(shù)量，根據(jù)分段函數(shù)分段研究，針對(duì)不同的次品率得到不同的正品與次品數(shù)即可；
（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值．
解答：解：（1）當(dāng)x＞c時(shí)，∴（1分）
當(dāng)0＜x≤c時(shí)，
∴（3分）
∴日盈利額y（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為（6分）
（2）由（1）知，當(dāng)x＞c時(shí)，日盈利額為0．
當(dāng)0＜x≤c時(shí)，∵
∴
令y'=0得x=3或x=9（舍去）（8分）
①當(dāng)0＜c＜3時(shí)，
∵y'＞0，∴y在區(qū)間（0，c]]上單調(diào)遞增，∴y_最大值=f（c）=，
此時(shí)x=c（10分）
②當(dāng)3≤c≤6時(shí)，在（0，3）上，y'＞0，
在（3，6）上y'＜0∴y_最大值=f（3）=
綜上，若0＜c＜3，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬(wàn)件時(shí)，日盈利額最大；
若3≤c＜6，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，日盈利額最大（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用與計(jì)算以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，要求熟練掌握求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題，是中等題．