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12.已知{an}是等比數列,滿足a1=3,a4=24,數列{an+bn}是首項為4,公差為1的等差數列.
(Ⅰ)求數列{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)求數列{bn}的前n項和.

分析 (Ⅰ)利用等差數列、等比數列的通項公式先求得公差和公比,即可求數列的通項公式;
(Ⅱ)利用分組求和的方法求解數列的和,由等差數列及等比數列的前n項和公式即可求解數列的和.

解答 解:(Ⅰ)設等比數列{an}的公比為q.a1=3,a4=24
得q3=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}$=8,q=2.
所以an=3•2n-1. 
又數列{an+bn}是首項為4,公差為1的等差數列,
所以an+bn=4+(n-1)=n+3.
從而bn=n+3-3•2n-1. 
(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=n+3-3•2n-1
數列{n+3}的前n項和為$\frac{n(n+7)}{2}$.
數列{3•2n-1}的前n項和為$\frac{3(1-{2}^{n})}{1-2}$=3×2n-3.
所以,數列{bn}的前n項和為為$\frac{n(n+7)}{2}$-3×2n+3.

點評 本題考查了等差數列、等比數列的通項公式,考查了利用分組求和的方法求解數列的前n項和,是中檔題.

練習冊系列答案
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