Question

命題“對任意函數f（x），[f（x）]²+[f′（x）]²≠1”的否定是

1. A.
   不存在函數f（x），使[f（x）]²+[f′（x）]²=1
2. B.
   不存在函數f（x），使[f（x）]²+[f′（x）]²≠1
3. C.
   存在函數f（x），滿足[f（x）]²+[f′（x）]²≠1
4. D.
   存在函數f（x），滿足[f（x）]²+[f′（x）]²=1

Answer 1

D
分析：題中含有關鍵詞：“對任意”，說明原命題是一個全稱命題，要對它進行否定要先改量詞為“存在一個”，再否定結論，便之成為存在性命題，這樣就可選出正確答案．
解答：原命題“對任意函數f（x），[f（x）]²+[f′（x）]²≠1”是一個全稱命題
否定時，應先將前提改為：“存在一個函數f（x），”
再對結論進行否定：“[f（x）]²+[f′（x）]²=1”
故否定的命題應該是這樣：“存在一個函數f（x），[f（x）]²+[f′（x）]²=1”
故選D
點評：本題考查了含有量詞的命題的否定，屬于基礎題．抓住命題中關鍵詞，判斷其是一個全稱命題還是一個存在性命題，然后按照規(guī)律加以否定，是解決本題的關鍵．