設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a．

(1)

求f(x)的極值

(2)

當a在什么范圍內(nèi)取值時，曲線y＝f(x)與x軸僅有一個交點?

答案：
解析：

(1)

　　解析：(x)=3x－2x－1．若(x)=0，則x=，1．

　　當x變化時，(x)的變化情況如下表：

　　所以f(x)的極大值是f．極小值是f(1)=a－1．

(2)

　　函數(shù)f(x)=x3－x2－x＋a=(x－1)2(x＋1)＋a－1，由此可知x取足夠大的正數(shù)時，有f(x)＞0，x取足夠小的負數(shù)時有f(x)＜0，所以曲線y=f(x)與x軸至少有一個交點．

　　結合f(x)的單調(diào)性可知：

　　當f(x)的極大值＋a＜0，即a∈時，它的極小值也小于0，因此曲線y=f(x)與x軸僅有一個交點，它在(1，＋∞)上

　　當f(x)的極小值a－1＞0．即a∈(1，＋∞)時，它的極大值也大于0，因此直線y=f(x)與x軸僅有一個交點，它在上．

　　所以當a∈∪(1，＋∞)時，曲線y=f(x)與x軸僅有一個交點．

　　點評：本題考查函數(shù)和函數(shù)極值的概念，考查運用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，以及分析問題和解決問題的能力．


練習冊系列答案
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（2）在（1）的條件下，求f（x）的最小值．

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（3）求f（x）的最小值g（a）．

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y=-2x
y=-2x
．

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