設(shè)O為△ABC的外心（三角形三邊垂直平分線的交點），且
2
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則∠BAC=
 
．
考點：向量的加法及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先將“
2
OA
+
OB
+
OC
=
0
”變形為
2
OA
=-(
OB
+
OC
)，則可以說明OA垂直平分BC，且進(jìn)一步變形可得到OB⊥OC，且OA=OB=OC，則利用數(shù)量積容易求得∠BAC．
解答： 解：由
2
OA
+
OB
+
OC
=
0
，得
2
OA
=-(
OB
+
OC
)，設(shè)BC中點為D，
由向量加法的平行四邊形法則可知
OB
+
OC
=2
OD
=-
2
OA
，
∴A、O、D三點共線，又∵OB=OC，
∴AD⊥BC，將
2
OA
=-(
OB
+
OC
)，兩邊平方后得：2
OA
2=
OB
2+
OC
2+2
OB
•
OC
，
∴
OB
•
OC
=0，∴OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∠AOB=∠AOC=135°，
∴∠BAC=2×
180°-135°
2
=45°．
故答案為：45°
點評：充分利用向量的運算法則的幾何意義挖掘題目條件所隱含的圖形的幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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bn
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=
1
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．

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1
a
+
4
b
的最小值為
 
．

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．

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1+i
2
，i是虛數(shù)單位，則1+z50+z100=
 
．

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．

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