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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=AD=2AB，E為線段AD上的一點，且數學公式．
（I）當BE⊥PC時，求λ的值；
（II）求直線PB與平面PAC所成的角的大�。�

解：（I）以A為原點，以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，
設AB=1，則PA=AD=2，
又設|AE|=y，則：=（1，2，-2），
由=0，可得-1+2y=0，∴，
又∵，∴，
∴λ=…．（6分）
（II）由（I）知面PAC的法向量為
又因為
設PB與面PAC所成的角為α，則：，
∵
∴PB所求PB與面PAC所成的角的大小為：…．（12分）
分析：（I）以A為原點，以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，利用坐標表示向量，根據=0，，即可求得λ的值；
（II）確定面PAC的法向量為，，利用向量的夾角公式，即可求得直線PB與平面PAC所成的角．
點評：本題考查利用空間向量解決立體幾何問題，考查線面角，解題的關鍵是建立坐標系，正確表示向量．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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