已知二次函數(shù)f(x)=x2-ax+2a-4不等式f(x)≤0的解集有且只有一個元素,設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f(n),n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=求{bn}的前n次和Tn
(3)在各項(xiàng)不為零的數(shù)列{cn}中,所有滿足Cm+1<0的正整數(shù)m的個數(shù)稱為這個數(shù)列{Cn}的變號數(shù),若Cn=-(n∈N*),求數(shù)列{Cn}的變號數(shù).
【答案】分析:(1)先利用條件求出a,代入找到Sn的表達(dá)式,再利用Sn和an的關(guān)系來求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)利用錯位相減法對數(shù)列{bn}進(jìn)行求和即可(注意分情況討論).
(3)先利用前2問的條件求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)以及前幾項(xiàng),再利用函數(shù)的單調(diào)性就可求數(shù)列{Cn}的變號數(shù).
解答:解:(1)因?yàn)閒(x)≤0的解集有且只有一個元素,所以對應(yīng)方程的△=0⇒a=4,
故f(x)=x2-4x+4,
所以Sn=f(n)=n2-4n+4⇒an=
⇒an=
(2)由(1)知(3分)

所以當(dāng)n=1時,T1=
當(dāng)n≥2時,利用錯位相減求和法可得
綜合,(n∈N′),(9分)
(3)
所以c1=-,c2=,c3=-,c4=-,c5=,
又因?yàn)閚≥5時,
故變號數(shù)為3.(4分)
點(diǎn)評:本題是對數(shù)列知識和函數(shù)知識的綜合考查.涉及到已知前n項(xiàng)和為Sn求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,根據(jù)an和Sn的關(guān)系:an=Sn-Sn-1 (n≥2)求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.另外,須注意公式成立的前提是n≥2,所以要驗(yàn)證n=1時通項(xiàng)是否成立,若成立則:an=Sn-Sn-1 (n≥2);若不成立,則通項(xiàng)公式為分段函數(shù).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
(I)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),且滿足f(2)=0,求實(shí)數(shù)m的值.
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)(0,1),且與x軸有唯一的交點(diǎn)(-1,0).
(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],記此函數(shù)的最小值為g(k),求g(k)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.
(1)若函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)q的取值范圍;
(2)若記區(qū)間[a,b]的長度為b-a.問:是否存在常數(shù)t(t≥0),當(dāng)x∈[t,10]時,f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D,且D的長度為12-t?請對你所得的結(jié)論給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廣州一模)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+m+1,關(guān)于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數(shù).設(shè)g(x)=
f(x)x-1

(1)求a的值;
(2)k(k∈R)如何取值時,函數(shù)φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點(diǎn),并求出極值點(diǎn);
(3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
(2)已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點(diǎn)是(-1,2),且經(jīng)過原點(diǎn),求f(x)的解析式.

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