Question

已知：．
（1）求f（x）關(guān)于x的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（2）若時(shí)，f（x）的最小值為5，求m的值．

Answer 1

解：（1）f（x）==2sinxcosx+2cos²x-1
=sin2x+cos2x+2m=2sin（2x+ ）+2m，故f（x） 的最小正周期等于 π．
（2）若時(shí)，則 ≤2x+≤，故 當(dāng) 2x+= 時(shí)，函數(shù) f（x）取的最小值為2m-1，
由2m-1=5，可得m=3．
分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+ ）+2m，求得周期．
（2）時(shí)，可得2x+ 的范圍，得到當(dāng) 2x+= 時(shí)，函數(shù) f（x）取的最小值為2m-1=5，解出m的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的最值，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，時(shí)間誒體的關(guān)鍵．