【題目】將函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的,得到函數(shù)的圖象.已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,求的值;

(2)設(shè)函數(shù),證明:對任意,都存在,使得上恒成立.

【答案】(1) ;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:

(1)構(gòu)造函數(shù),分類討論函數(shù)的最大值可得.

(2)由題意可知函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn),結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍即可證得題中的結(jié)論.

試題解析:

(1)由題可得 .

, , ,

當(dāng)時, ,此方程無實(shí)數(shù)解.

當(dāng)時, ,∴,又,則不合題意.

當(dāng)時, ,∴.

綜上, .

(2)∵上遞減, 上遞增,在上遞減,

,∴的圖象只有一個交點(diǎn).

設(shè)這個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

則由圖可知,當(dāng)時, ,;當(dāng)時, ,.

故對任意,都存在,使得上恒成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,某拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為圓心,經(jīng)過點(diǎn)的直線交圓, 兩點(diǎn),交此拋物線于, 兩點(diǎn),其中, 在第一象限, , 在第二象限.

(1)求該拋物線的方程;

(2)是否存在直線,使的等差中項(xiàng)?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?

(2)在(1)的條件下,該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組.為了比較他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下:(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b).其中a,分別表示甲組研發(fā)成功和失。籦,分別表示乙組研發(fā)成功和失。

(I)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品,則給該組記1分,否則記0分.試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差,并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平;

(II)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品,試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在[﹣1,1]上的函數(shù)f(x)滿足:①對任意a,b∈[﹣1,1],且a+b≠0,都有 >0成立;②f(x)在[﹣1,1]上是奇函數(shù),且f(1)=1.
(1)求證:f(x)在[﹣1,1]上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)解關(guān)于x不等式f(x)<f( x+1);
(3)若f(x)≤m2﹣2am﹣2對所有的x∈[﹣1,1]及a∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某校5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)绫?

學(xué)生的編號i

1

2

3

4

5

數(shù)學(xué)xi

80

75

70

65

60

物理yi

70

66

68

64

62

(Ⅰ)假設(shè)在對這5名學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時,把這5名學(xué)生的物理成績搞亂了,數(shù)學(xué)成績沒出現(xiàn)問題,問:恰有2名學(xué)生的物理成績是自己的實(shí)際分?jǐn)?shù)的概率是多少?
(Ⅱ)通過大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn),一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系的,在上述表格是正確的前提下,用x表示數(shù)學(xué)成績,用y表示物理成績,求y與x的回歸方程;
參考公式: =

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量 =(﹣1,2),又點(diǎn)A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t),θ∈R.
(1)若 ,且 ,求向量 ;
(2)若向量 與向量 共線,常數(shù)k>0,求f(θ)=tsinθ的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=x3﹣3ax﹣a在(0,1)內(nèi)有最小值,則a的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(Ⅰ)設(shè)z=1+i(i是虛數(shù)單位),求 +z2的值; (Ⅱ)設(shè)x,y∈R,復(fù)數(shù)z=x+yi,且滿足|z|2+(z+ )i= ,試求x,y的值.

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