用表示不大于
的最大整數(shù).令集合
,對(duì)任意
和
,定義
,集合
,并將集合
中的元素按照從小到大的順序排列,記為數(shù)列
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求證:在數(shù)列中,不大于
的項(xiàng)共有
項(xiàng).
解:(Ⅰ)由已知知
.
所以. ………………4分
(Ⅱ)因?yàn)閿?shù)列是將集合
中的元素按從小到大的順序排成而成,
所以我們可設(shè)計(jì)如下表格
m K | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ‥‥ | |
1 | | | | | ‥‥ | ‥‥ | |
2 | | | | | ‥‥ | ||
3 | | | | ‥‥ | ‥‥ | ||
4 | | | | ‥‥ | ‥‥ | ||
5 | | | | ‥‥ | ‥‥ |
從上表可知,每一行從左到右數(shù)字逐漸增大,每一列從上到下數(shù)字逐漸增大.
且‥‥
所以 . ………………8分
(Ⅲ)任取,
,
若,則必有
.
即在(Ⅱ)表格中不會(huì)有兩項(xiàng)的值相等.
對(duì)于而言,若在(Ⅱ)表格中的第一行共有
的數(shù)不大于
,
則,即
,所以
,
同理,第二行共有的數(shù)不大于
,有
,
第行共有
的數(shù)不大于
,有
.
所以,在數(shù)列中,不大于
的項(xiàng)共有
項(xiàng),即
項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆四川省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試(解析版) 題型:選擇題
遂寧二中將于近期召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì),規(guī)定各班每人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以
的余數(shù)大于
時(shí)再增選一名代表。那么,各班可推選代表人數(shù)
與該班人數(shù)
之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)
(
表示不大于
的最大整數(shù))可以表示為(
)
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年浙江省杭州市七校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì),規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)
之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)
(
表示不大于
的最大整數(shù))可以表示為( ).
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(陜西卷)文科數(shù)學(xué)全解全析 題型:選擇題
某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì),規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)
([x]表示不大于
的最大整數(shù))可以表示為
(A)y=[] (B)y=[
] (C)y=[
] (D)y=[
]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì),規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)
之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)
(
表示不大于
的最大整數(shù))可以表示為( ).
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì),規(guī)定各班每人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以
的余數(shù)大于
時(shí)再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)
與該班人數(shù)
之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)
(
表示不大于
的最大整數(shù))可以表示為( )
A. B.
C.
D.
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