Question

已知函數，且⊥，又知函數
f（x）的周期為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若將f（x）的圖象向右平移個單位得到g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據所給的兩個向量垂直，得出它們的數量積為0，求出φ值，再根據周期公式求出ω，最后寫出函數的解析式．
（2）根據函數的圖象的平移的原則，寫出新的函數的解析式，根據正弦曲線的單調區(qū)間寫出函數的單調遞增區(qū)間．
解答：解：（1）∵⊥，
∴•=0…（1分）
∴•=cosφ-sinφ=…（3分）
∴φ+，
即．
又∵|φ|＜，
∴φ=．…（5分）
∵函數f（x）的周期T=π，即=π，ω=2．
∴解析式為…（6分）
（2）由題意知，函數f（x）的圖象向右平移個單位得到g（x）的圖象
∴…（8分）
∴g（x）的單調遞增區(qū)間為2kπ-
解得kπ-，…（10分）
∴g（x）的單調遞增區(qū)間為…（12分）
點評：本題主要考查了數量積判斷兩個平面向量的垂直關系、正弦函數的單調性和函數的圖象的平移，本題解題的關鍵是正確寫出函數的解析式，這是后面解題的依據，本題是一個中檔題目．