Question

根據(jù)市氣象站對(duì)春季某一天氣溫變化的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，氣溫變化的分布與曲線擬合（0≤x＜24，單位為小時(shí)，y表示氣溫，單位為攝氏度，|ϕ|＜π，A＞0），現(xiàn)已知這天氣溫為4至12攝氏度，并得知在凌晨1時(shí)整氣溫最低，下午13時(shí)整氣溫最高．
（1）求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求下午19時(shí)整的氣溫．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)最大值與最小值和的一半是b，求出b，利用函數(shù)的性質(zhì)求出A，凌晨1時(shí)整氣溫最低，求出ϕ，即可求出這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）直接把x=19代入函數(shù)的表達(dá)式，即可求出19時(shí)整的氣溫．
解答：解：（1）由題意可知b=（4+12）÷2=8，A=12-8=4，
凌晨1時(shí)整氣溫最低，即x=1時(shí)函數(shù)取得最小值，∴+2kπ，k∈Z，|ϕ|＜π，
∴，13時(shí)整氣溫最高，，函數(shù)取得最大值，滿足題意，
所以這條曲線的函數(shù)表達(dá)式為：．
（2）由（1）可知：x=19，，
所以下午19時(shí)整的氣溫為8攝氏度．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)解析式的求法，注意審題是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意題目的驗(yàn)證，考查計(jì)算能力．