Question

設(shè)集合，則A∩B=________．

Answer 1

∅
分析：把集合A中的不等式log₂^x≥8中的8變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/588508.png' />，利用2大于1，對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，即可求出x的取值范圍，確定出集合A，把集合B中的不等式化為分子分母相乘小于0，進而得到2^x的范圍，根據(jù)2大于1，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，求出x的取值范圍，確定出集合B，求出兩集合的交集即可．
解答：由集合A中的不等式log₂^x≥8=，得到x≥2⁸，所以集合A=[2⁸，+∞），
由集合B中的不等式＜0，得到（2^x-1）（2^x-16）＜0，即1＜2^x＜16，
即2⁰＜2^x＜2⁴，解得：0＜x＜4，所以集合B=（0，4），
則A∩B=∅．
故答案為：∅
點評：解本題的關(guān)鍵是確定出兩集合，方法是采用對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出x的取值范圍．特別地確定集合B時注意利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．