Question

已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x-2，
（1）求x＜0時(shí)，f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞1．

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)的奇偶性求出當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式；
（2）利用分段函數(shù)解關(guān)于x的不等式f（x）＞1，即可．

解答：解：（1）若x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x-2，
∴f（-x）=x²+2x-2，
∵f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=x²+2x-2=-f（x），
即f（x）=-x²-2x+2，x＜0．
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）＞1．
得f（x）=x²-2x-2＞1，
即x²-2x-3＞0，解得x＞3．
當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＞1．
得-x²-2x+2＞1，
即x²+2x-1＜0，
解得-1-

2

＜x＜0，
綜上不等式的解集為：（-1-

2

，0）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及一元二次不等式的解法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．