Question

我國(guó)于2010年10月1日成功發(fā)射嫦娥二號(hào)衛(wèi)星，衛(wèi)星飛行約兩小時(shí)到達(dá)月球，到達(dá)月球以后，經(jīng)過(guò)幾次變軌將繞月球以橢圓型軌道飛行，其軌跡是以月球的月心為一焦點(diǎn)的橢圓．若第一次變軌前衛(wèi)星的近月點(diǎn)到月心的距離為m，遠(yuǎn)月點(diǎn)到月心的距離為n，第二次變軌后兩距離分別為2m，2n．則第一次變軌前的橢圓離心率比第二次變軌后的橢圓離心率（　　）

• A、變大
• B、變小
• C、不變
• D、與

  m

  n

  的大小有關(guān)

Answer 1

分析：將月球的球心作為焦點(diǎn)，再由“衛(wèi)星近月點(diǎn)到月心的距離為m，遠(yuǎn)月點(diǎn)到月心的距離為n”和“二次變軌后兩距離分別為2m，2n”，可得到a+c，a-c，分別求得a，c，再求離心率后比較即得．

解答：解：設(shè)長(zhǎng)半軸為a，半焦距為c
第一次變軌前：
根據(jù)題意：

a+c=n a-c=m

∴

a= m+n 2 c= n-m 2

∴e=

c

a

=

n-m

n+m

同理，第二次變軌后，橢圓離心率e=

c

a

=

n-m

n+m

則第一次變軌前的橢圓離心率比第二次變軌后的橢圓離心率不變
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．本題是一道實(shí)際應(yīng)用題，解答關(guān)鍵是建橢圓模型，抽象其性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題．