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對具有線性相關關系的變量x，y，測得一組數據如下表：
x24568
y2040607080
根據上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為=10.5x+，據此模型來預測當x=20時，y的估計值為（ ）
A．210
B．210.5
C．211.5
D．212.5
【答案】分析：求出橫標和縱標的平均數，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關于a的方程，解方程求出a，最后將x=20代入求出相應的y即可．
解答：解：∵==5，==54
∴這組數據的樣本中心點是（5，54）
把樣本中心點代入回歸直線方程=10.5x+，∴54=10.5×5+a，
∴a=1.5，
∴回歸直線方程為=10.5x+1.5，當x=20時，=10.5×20+1.5=211.5，
故選C．
點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

對具有線性相關關系的變量x和y，測得一組數據如下表：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，這條回歸直線的方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對具有線性相關關系的變量x和y，測得5組數據如下表所示
X 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為
?
y
=6.5
?
x
+17.5
?
y
=6.5
?
x
+17.5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對具有線性相關關系的兩個變量x和y，測得一組數據如下表：
x 3 4 5 6
y 2.5 m 4 4.5
若已求得線性回歸直線方程是：y=0.7x+0.35，則m的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對具有線性相關關系的變量x、y有觀測數據（xi，yi）（i=1，2，…，10），它們之間的回歸直線方程是
.
y
=3x+20，若
10
i=1
xi=18，則
10
i=1
yi=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對具有線性相關關系的變量x，y，有一組觀測數據（xi，yi）（i=1，2，…，8），其回歸直線方程是：
y
=
1
6
x+a，且x1+x2+x3+…+x8=3（y1+y2+y3+…+y8）=6，則實數a的值是（　�。�
A、
1
16
B、
1
8
C、
1
4
D、
11
16

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