已知數(shù)列{an}中,a1=1,前n項(xiàng)和為Sn且Sn+1=Sn+1,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.
(1) an=()n-1   (2) Tn=3[1-()n]
(1)由Sn+1=Sn+1,
得當(dāng)n≥2時(shí)Sn=Sn-1+1,
∴Sn+1-Sn=(Sn-Sn-1),
即an+1=an,∴=,
又a1=1,得S2=a1+1=a1+a2,∴a2=,
∴=,
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,
∴an=()n-1.
(2)∵數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,
∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,
∴Tn==3[1-()n].
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲,由于計(jì)算錯(cuò)誤,在A,B兩個(gè)噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克,實(shí)際要求兩個(gè)噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的,現(xiàn)在只有兩個(gè)能容納1千克藥水的藥瓶,他們從A,B兩個(gè)噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,這樣操作進(jìn)行了n次后,A噴霧器中藥水的濃度為an%,B噴霧器中藥水的濃度為bn%.
(1)證明an+bn是一個(gè)常數(shù).
(2)求an與an-1的關(guān)系式.
(3)求an的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=,其前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn<(n∈N*).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常數(shù).
(1)當(dāng)a2=-1時(shí),求λ及a3的值.
(2)數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項(xiàng)公式;若不可能,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

把70個(gè)面包分五份給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為(  )
A．2B．8
C．14D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2+a4=6,則S5等于(　　)
A．10B．12C．15D．30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),數(shù)列{xn}是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列,且滿足f(x8)+f(x9)+f(x10)+f(x11)=0,則x2012的值為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知數(shù)列{an}滿足:an=(n∈N*),若對(duì)任意正整數(shù)n,都有an≥ak(k∈N*)成立,則ak的值為(　　)
A．B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（   ）
A．153B．182C．242D．273

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同步練習(xí)冊(cè)答案