如圖，點D為△ABC的邊AB的中點，P為△ABC內(nèi)一點，且滿足
AP
=
AD
+
2
5
BC
，則
S△APD
S△ABC
=
1
5
1
5
．
分析：利用
AP
=
AD
+
2
5
BC
，可得
DP
=
2
5
BC
，進而利用三角形的面積公式，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵
AP
=
AD
+
2
5
BC

∴
DP
=
2
5
BC

∴
DP
∥
BC
，且|
DP
|=
2
5
|
BC
|
∴∠ABC=∠ADP
∵點D為△ABC的邊AB的中點
∴AD=
1
2
AB
∴
S△APD
S△ABC
=
1
2
AD×DPsin∠ABC
1
2
AB×BCsin∠ADP
=
1
5

故答案為：
1
5
點評：本題的考點是向量在幾何中的應用，主要考查向量的加法運算，考查三角形的面積之比，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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如圖，點E為△ABC中AB邊的中點，點F為AC的三等分點(靠近點A)，BF交CE于點G，若，則x+y等于    (    )

A.             B.                C.             D.

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如圖，點D為△ABC的邊AB的中點，P為△ABC內(nèi)一點，且滿足數(shù)學公式，則數(shù)學公式=________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點D為△ABC的邊AB的中點，P為△ABC內(nèi)一點，且滿足
AP
=
AD
+
2
5
BC
，則
S△APD
S△ABC
=______．
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如圖，點D為△ABC的邊AB的中點，P為△ABC內(nèi)一點，且滿足，則=    ．

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