如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
AP
=
AD
+
2
5
BC
，則
S△APD
S△ABC
=
1
5
1
5
．
分析：利用
AP
=
AD
+
2
5
BC
，可得
DP
=
2
5
BC
，進(jìn)而利用三角形的面積公式，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵
AP
=
AD
+
2
5
BC

∴
DP
=
2
5
BC

∴
DP
∥
BC
，且|
DP
|=
2
5
|
BC
|
∴∠ABC=∠ADP
∵點(diǎn)D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)
∴AD=
1
2
AB
∴
S△APD
S△ABC
=
1
2
AD×DPsin∠ABC
1
2
AB×BCsin∠ADP
=
1
5

故答案為：
1
5
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，主要考查向量的加法運(yùn)算，考查三角形的面積之比，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)E為△ABC中AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A)，BF交CE于點(diǎn)G，若，則x+y等于    (    )

A.             B.                C.             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
AP
=
AD
+
2
5
BC
，則
S△APD
S△ABC
=______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省宜春市上高二中高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則=    ．

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