如圖：△ABC是邊長為2的正三角形，EC⊥面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點．
①求證：DE=DA；
②求證：DM∥面ABC；
③求C到面ADE的距離．
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①證明：∵EC⊥面ABC，BD∥CE，∴DB⊥平面ABC．∵△ABC是邊長為2的正三角形且CE=CA=2BD，
∴在直角三角形ABC中，可求得AD=
5
． 在直角梯形ECBD中，可求得DE=
5
，∴DE=AD．
②證明：設(shè)AC的中點為F，則MF∥EC，MF=
1
2
EC，由①DB∥EC，DB=
1
2
EC，
∴MF∥DB，MF=DB，故BDMF為矩形，∴BF∥DM． 又∵DM?平面ABC，BF?平面ABC，∴DM∥平面ABC．
③易證DM⊥平面AEC，∴平面ADE⊥平面AEC，
過C作CH⊥AE，則CH⊥平面ADE，故CH之長為點C到平面ADE的距離，
由面積法求得 CH= 
CA?CE
AE
=
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：△ABC是邊長為2的正三角形，EC⊥面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點．
①求證：DE=DA；
②求證：DM∥面ABC；
③求C到面ADE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為a的正三角形，現(xiàn)隨機(jī)向圓所在區(qū)域投一點，則該點恰好落在△ABC內(nèi)的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）如圖，△ABC是邊長為2
3
的等邊三角形，P是以C為圓心，1為半徑的圓上的任意一點，則
AP
•
BP
的取值范圍是
[1，13]
[1，13]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）如圖，△ABC是邊長為2
3
的等邊三角形，P是以C為圓心，1為半徑的圓上的任意一點，則
AP
•
BP
的取值范圍是
[1，13]
[1，13]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）如圖，△ABC是邊長為1的正三角形，點P在△ABC所在的平面內(nèi)，且|
PA
|2+|
PB
|2+|
PC
|2=a（a為常數(shù)）．下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

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