已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬(wàn)元，且R（x）滿足：（1）當(dāng)0＜x≤10時(shí)銷售收入與生產(chǎn)服裝的平方成一次關(guān)系，x=3千件時(shí)銷售收入為10.5萬(wàn)元；x=9千件時(shí)銷售收入為8.1萬(wàn)元．（2）當(dāng)x＞10時(shí)銷售收入與生產(chǎn)服裝的關(guān)系式為．
（1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年出品x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公式在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？
解：（1）∵當(dāng)0＜x≤10時(shí)銷售收入與生產(chǎn)服裝的平方成一次關(guān)系
∴可設(shè)R（x）=kx2+b
∵x=3千件時(shí)銷售收入為10.5萬(wàn)元；x=9千件時(shí)銷售收入為8.1萬(wàn)元
∴
∴b=10.8，
∴當(dāng)0＜x≤10時(shí)，銷售收入與生產(chǎn)服裝的關(guān)系式為
∴0＜x≤10時(shí)，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；
當(dāng)x＞10時(shí)，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．
∴W=
（2）①當(dāng)0＜x＜10時(shí)，由W'=8.1﹣=0，得x=9，
且當(dāng)x∈（0，9）時(shí)，W'＞0；
當(dāng)x∈（9，10）時(shí)，W'＜0，
∴當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值，且
②當(dāng)x＞10時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)，W=38，
故當(dāng)x=時(shí)，W取最大值38．
綜合①②知當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值38.6萬(wàn)元，
故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某公司生產(chǎn)的品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件，需要另投入1.9萬(wàn)元．設(shè)R（x）（單位：萬(wàn)元）為銷售收入，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，得到
R（x）=
10x-
1
30
x3，0≤x≤10
200
3
，x＞10
，其中x是年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）．
（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量x為多少時(shí)，該公司在這一品牌的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬(wàn)元，且R（x）滿足：（1）當(dāng)0＜x≤10時(shí)銷售收入與生產(chǎn)服裝的平方成一次關(guān)系，x=3千件時(shí)銷售收入為10.5萬(wàn)元；x=9千件時(shí)銷售收入為8.1萬(wàn)元．（2）當(dāng)x＞10時(shí)銷售收入與生產(chǎn)服裝的關(guān)系式為R(x)=
108
x
-
1000
3x2
．
（1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年出品x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公式在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分15分）  已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬(wàn)元，且．（1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入－年總成本）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆福建省高二下學(xué)期5月月考文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且．

(1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；

(2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？

(注：年利潤(rùn)=年銷售收入－年總成本）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高三一診模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬(wàn)元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且.

（Ｉ）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）年生產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案