設(shè)數(shù)列，且數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求的表達(dá)式；

（3）數(shù)列滿足，求數(shù)列的最大項．

 

【答案】

（1）

（2）

（3）數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，最大項是

【解析】

試題分析：解：（1）依題意得：（ 

所以                2分

故當(dāng)時，有

 ，         3分

又因為n=1時，也適合上式，

所以                    4分

又

故            6分

（2）

 

            7分

令

則                8分

上面兩式相減得，

那么

所以               10分

（3）

令，        12分

得

而顯然對任意的正整數(shù)都成立，

所以數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，最大項是．            14分

考點(diǎn)：等比數(shù)列，累加法

點(diǎn)評：主要是通過遞推關(guān)系式采用累加法求解通項公式和結(jié)合等比數(shù)列的公式求解，同時結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來判定數(shù)列的單調(diào)性，進(jìn)而求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•延慶縣一模）對于數(shù)列{an}，如果存在一個數(shù)列{bn}，使得對于任意的n∈N*，都有an≥bn，則把{bn}叫做{an}的“基數(shù)列”．
（Ⅰ）設(shè)an=-n2，求證：數(shù)列{an}沒有等差基數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)an=n3-n2-2tn+t2，bn=n3-2n2-n+
5
4
，（n∈N*），且{bn}是{an}的基數(shù)列，求t的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)an=1-e-n，bn=
n
n+1
，（n∈N*），求證{bn}是{an}的基數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前，且與1的等差中項等于與

1的等比中項。

   （1）求數(shù)列的通項公式；

   （2）設(shè)，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列。試求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津卷文）（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，，，且（）．

（Ⅰ）設(shè)（），證明是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市泰興三中高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式恒成立，試問：這樣的正整數(shù)m共有多少個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省泰興市橫垛中學(xué)2010-2011學(xué)年高三年級限時練習(xí)數(shù)學(xué)文 題型：解答題

 在數(shù)列中，，，且（）．

   （Ⅰ）設(shè)（），證明是等比數(shù)列；

   （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

   （Ⅲ）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與 的等差中項．

 

 

 

 

 

 

 

 

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