設(shè)數(shù)列,且數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,求的表達(dá)式;

(3)數(shù)列滿足,求數(shù)列的最大項.

 

【答案】

(1)

(2)

(3)數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,最大項是

【解析】

試題分析:解:(1)依題意得:( 

所以                2分

故當(dāng)時,有

 ,         3分

又因為n=1時,也適合上式,

所以                    4分

            6分

(2)

 

            7分

                8分

上面兩式相減得,

那么

所以               10分

(3)

,        12分

顯然對任意的正整數(shù)都成立,

所以數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,最大項是.            14分

考點(diǎn):等比數(shù)列,累加法

點(diǎn)評:主要是通過遞推關(guān)系式采用累加法求解通項公式和結(jié)合等比數(shù)列的公式求解,同時結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來判定數(shù)列的單調(diào)性,進(jìn)而求解,屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•延慶縣一模)對于數(shù)列{an},如果存在一個數(shù)列{bn},使得對于任意的n∈N*,都有an≥bn,則把{bn}叫做{an}的“基數(shù)列”.
(Ⅰ)設(shè)an=-n2,求證:數(shù)列{an}沒有等差基數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)an=n3-n2-2tn+t2,bn=n3-2n2-n+
5
4
,(n∈N*),且{bn}是{an}的基數(shù)列,求t的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)an=1-e-n,bn=
n
n+1
,(n∈N*),求證{bn}是{an}的基數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列的各項均為正數(shù),其前,且與1的等差中項等于

1的等比中項。

   (1)求數(shù)列的通項公式;

   (2)設(shè),且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列。試求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年天津卷文)(本小題滿分12分)

在數(shù)列中,,,且).

(Ⅰ)設(shè)),證明是等比數(shù)列;

(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅲ)若的等差中項,求的值,并證明:對任意的,的等差中項.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市泰興三中高三(下)期初數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的各項都為正數(shù),其前n項和為Sn,已知對任意n∈N*,Snan2和an的等差中項
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)證明:;
(Ⅲ)設(shè)集合M={m|m=2k,k∈Z,且1000≤k<1500},若存在m∈M,使對滿足n>m的一切正整數(shù)n,不等式恒成立,試問:這樣的正整數(shù)m共有多少個.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省泰興市橫垛中學(xué)2010-2011學(xué)年高三年級限時練習(xí)數(shù)學(xué)文 題型:解答題

 在數(shù)列中,,,且).

   (Ⅰ)設(shè)),證明是等比數(shù)列;

   (Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;

   (Ⅲ)若的等差中項,求的值,并證明:對任意的, 的等差中項.

 

 

 

 

 

 

 

 

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