已知橢圓中心在原點,焦點在橫軸上,焦距為4,且和直線3x+2y-16=0相切,求橢圓方程.
橢圓的方程為+=1.
解法一:設(shè)橢圓方程為=1(a>b>0),
切點為P(x0,y0),則切線為="1.                                       " ①
又切線為3x+2y-16="0,                                                    " ②
故直線①②重合.
∴,即x0=,y0=b2.
代入②,得9a2+28b2-256="0.                                                   " ③
又焦距為4,∴c=2.
∴a2-b2="12.                                                                 " ④
聯(lián)立方程③④,解得
故所求橢圓的方程為+=1.
解法二:c=2,c2=12.
設(shè)橢圓=1與直線方程聯(lián)立,Δ=0得b2=4.
故所求橢圓的方程為+=1.
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