若向量a,b,c滿足a+b+c=0，且|a|=3,|b|=1,|c|=4,則a·b+b·c+a·c=_____________.

解法一：∵a+b+c=0，∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2a·c=0,

∴2(a·b+b·c+a·c)=-(a2+b2+c2)=-(|a|2+|b|2+|c|2)=-(32+12+42)=-26.

∴a·b+b·c+a·c=-13.

解法二：根據(jù)已知條件可知|c|=|a|+|b|,c=-a-b，所以a與b同向，c與a+b反向.所以有a·b+b·c+a·c=3cos0°+4cos180°+12cos180°=3-4-12=-13.

答案：-13

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量a,b,c滿足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b.若|a|=1,則|a|2+|b|2+|c|2的值是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a,b,c滿足a與b的方向相反,|b|=2|a|,|a|=|c|=.若(a+b)·c=,則a與c夾角的大小是

A.30°                    B.60°                  C.120°                D.150°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量a,b,c滿足a+b+c=0,且|a|=3,|b|=1,|c|=4,則a·b+b·c+c·a=________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：

①函數(shù)的圖象關(guān)于點（對稱；

②若向量a,b,c滿足a·b=a·c且a≠0，則b=c;

③把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象；

④若數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則

其中不正確命題的序號為            .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案