（理）已知正數(shù)列{an}中，對任意的正整數(shù)n，都（n+1）an2-anan+12=nan+12成立，且a1=2，則極限=    ．
【答案】分析：根據(jù)nan+12=（n+1）an2+anan+1，得到，利用累乘法即可求得該數(shù)列的通項公式，根據(jù)極限的求法即可求得結(jié)果．
解答：解：∵nan+12=（n+1）an2+anan+1
即[（n+1）an-nan+1]（an+an+1）=0
∴（n+1）an-nan+1=0 或an+an+1=0
又∵數(shù)列{an}各項均為正數(shù)
∴，
∴，，…
∴，∴an=2n，
∴極限=
點評：本題考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列通項公式的方法，對于此種類型的題目首先化簡遞推式，推導(dǎo)出相鄰兩項的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知以a為首項的數(shù)列{an}滿足：an+1=
an-3，an＞3
2an，an≤3.

（1）若0＜an≤6，求證：0＜an+1≤6；
（2）若a，k∈N﹡，求使an+k=an對任意正整數(shù)n都成立的k與a；
（3）若a=
3
2m-1
（m∈N﹡），試求數(shù)列{an}的前4m+2項的和s4m+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
a 
• 
b 
，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：楊浦區(qū)二模 題型：解答題

（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
a 
• 
b 
，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省連云港、淮安、徐州、宿遷四市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（理）已知以a為首項的數(shù)列{an}滿足：
（1）若0＜an≤6，求證：0＜an+1≤6；
（2）若a，k∈N﹡，求使an+k=an對任意正整數(shù)n都成立的k與a；
（3）若（m∈N﹡），試求數(shù)列{an}的前4m+2項的和s4m+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（理）已知以a為首項的數(shù)列{an}滿足：
（1）若0＜an≤6，求證：0＜an+1≤6；
（2）若a，k∈N﹡，求使an+k=an對任意正整數(shù)n都成立的k與a；
（3）若（m∈N﹡），試求數(shù)列{an}的前4m+2項的和s4m+2．

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