Question

已知y=log₄(2x+3-x²).

(1)求定義域;

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)求y的最大值,并求取最大值時(shí)x的值.

Answer 1

x=1,u取最大值4時(shí),y取最大值1.

解析:

(1)由2x+3-x²>0,解得-1<x<3.

∴f(x)的定義域?yàn)閧x|-1<x<3}.

(2)令u=2x+3-x²,則u>0,y=log₄u.

由于u=2x+3-x²=-(x-1)²+4,

考慮定義域,可知其增區(qū)間是(-1,1］,減區(qū)間是［1,3).

又y=log₄u在(0,+∞)上為增函數(shù),故該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1］,減區(qū)間為［１,３).

(3)∵u=2x+3-x²=-(x-1)²+4≤4,

∴y=log₄u≤log₄4=1.

故當(dāng)x=1,u取最大值4時(shí),y取最大值1.