如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC和∠A1AC均為60°，平面AA1C1⊥平面ABCD．
(Ⅰ)求證：BD⊥AA1；
(Ⅱ)求二面角D-AA1-C的余弦值；
(Ⅲ)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：設(shè)BD與AC交于O，則BD⊥AC，連接A1O，
在中，，
∴，
∴，∴，
由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，A1O⊥平面ABCD，
以O(shè)B，OC，OA，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，
，
 (Ⅰ)由于，
，
∴。
(Ⅱ)由于OB⊥平面AA1C1C，
∴平面AA1C1C的一個(gè)法向量為，
設(shè)平面AA1D，則，
設(shè)，則，
取，
∴，
所以二面角D-AA1-C的平面角的余弦值為。
(Ⅲ)假設(shè)在直線CC1上存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1，
設(shè)，則，
從而有，
設(shè)平面DA1C1，則，
又，
設(shè)，，取，
因?yàn)锽P∥平面DA1C1，則，
即，得λ=-1，
即點(diǎn)P在C1C的延長(zhǎng)線上，且C1C=CP。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC和∠A1B1C1均為60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
（I）求證：BD⊥AA1
（II）求二面角D-AA1-C的余弦值；
（III）在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底邊長(zhǎng)均為a，且∠A1AD=∠A1AB=60°．
①求證四棱錐A1-ABCD為正四棱錐；
②求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，AC∩BD=O，側(cè)棱AA1⊥BD，點(diǎn)F為DC1的中點(diǎn)．
（I） 證明：OF∥平面BCC1B1；
（II）證明：平面DBC1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．?
（1）證明：BD⊥AA1；?
（2）證明：平面AB1C∥平面DA1C1
（3）在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC=60°，平面AA1CC1⊥平面ABCD，∠A1AC=60°
（1）求二面角D-A1A-C的大小．
（2）求點(diǎn)B1到平面A1ADD1的距離
（3）在直線CC1上是否存在P點(diǎn)，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)出理由．

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