如果正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面積為4
2
，則它的側(cè)面與底面所成的（銳）二面角的大小為______．
作出幾何體的圖形，SO⊥底面ABCD，連接BC的中點EO，則∠SEO就是側(cè)面與底面所成的二面角的平面角．
∵底面邊長為2，
∴側(cè)面積為4
2
=4×
1
2
×2×SE，
∴SE=
2

在Rt△SOE中，OE=1
所以cos∠SEO=
OE
SE
=
2
2
，
∠SEO=
π
4

故答案為：
π
4

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；
（Ⅲ）若BB1=4，求CB1與平面AA1B1B所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱SC的中點E在底面內(nèi)的射影恰好是正方形ABCD的中心O，頂點A在截面SBD內(nèi)的射影恰好是△SBD的重心G．
（1）求直線SO與底面ABCD所成角的正切值；
（2）設(shè)AB=a，求此四棱錐過點C，D，G的截面面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是______．（把你認為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤過點A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x軸把直角坐標系折成90°的二面角，則此時線段AB的長度為（　　）
A．2
5
B．
38
C．5
2
D．4
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個四棱錐的三視圖如圖所示．

（1）求這個四棱錐的全面積及體積；
（2）求證：PA⊥BD；
（3）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q-AC-D的平面角為30°？若存在，求
|DQ|
|DP|
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點，PA=2，PD=AB，且平面MND⊥平面PCD．
（1）求證：MN⊥AB；
（2）求二面角P-CD-A的大�。�
（3）求三棱錐D-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△CDF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于A′．

（1）求證：A′D⊥EF；
（2）求二面角A′-EF-D的正切值．

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同步練習冊答案