Question

在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起．若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1，2，…，6），求：
（Ⅰ）甲、乙兩單位的演出序號均為偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）甲、乙兩單位的演出序號不相鄰的概率．

Answer 1

分析：（1）考慮甲和乙兩個單位的排列，甲、乙兩個單位可能排列在6個位置中的任兩個，有A₆²=30種等可能的結(jié)果，滿足條件的事件是甲和乙的演出序號都是偶數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）考慮甲和乙兩個單位的排列，甲、乙兩個單位可能排列在6個位置中的任兩個，有A₆²=30種等可能的結(jié)果，甲和乙兩個單位的演出序號不相鄰，的對立事件是甲和乙兩個單位的演出序號相鄰，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）考慮甲和乙兩個單位的排列，
甲、乙兩個單位可能排列在6個位置中的任兩個，有A₆²=30種等可能的結(jié)果，
設(shè)A表示甲和乙的演出序號都是偶數(shù)，共有A₃²=6種結(jié)果，
∴所求的概率P（A）=

6

30

=

1

5

（2）考慮甲和乙兩個單位的排列，
甲、乙兩個單位可能排列在6個位置中的任兩個，有A₆²=30種等可能的結(jié)果，
設(shè)B表示甲和乙兩個單位的演出序號不相鄰，
則

.

B

表示甲和乙兩個單位的演出序號相鄰，共有5A₂²=10種結(jié)果
∴P（B）=1-P（

.

B

）=1-

1

3

=

2

3

．

點評：本題主要考查古典概型和對立事件，正難則反是解題時要時刻注意的，我們盡量用簡單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運算，使得題目看起來更加容易．