(12分)如圖所示,三個(gè)平面兩兩相交,有三條交線,求證這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行.
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【解析】
試題分析:證明:如圖所示,設(shè)已知平面α、β、γ,α∩β=l1,β∩γ=l2,α∩γ=l3,如果l1、 l2、 l3中有任意兩條交于一點(diǎn)P,設(shè)l1∩ l2=P,即P∈l1,P∈l2,那么P∈α,P∈γ,則點(diǎn)P在平面α、γ的交線l3上,即l1、 l2、 l3交于一點(diǎn)如(a)圖;如果l1、 l2、 l3中任何兩條都不相交,那么,因?yàn)槿我鈨蓷l都共面,所以l1∥ l2∥ l3如(b)圖.
考點(diǎn):本題主要考查線線平行、平面的基本性質(zhì),考查空間想象能力及邏輯推理論證能力。
點(diǎn)評:空間問題注意轉(zhuǎn)化成平面問題,這是解答立體幾何問題的基本思路。本題提供了圖形,降低了難度。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:訓(xùn)練必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型:047
如圖所示,三個(gè)平面兩兩相交,有三條交線,求證:這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2 1.2點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
(12分)如圖所示,三個(gè)平面兩兩相交,有三條交線,求證這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行.
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