在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是


  1. A.
    等腰三角形
  2. B.
    等邊三角形
  3. C.
    直角三角形
  4. D.
    銳角三角形
C
分析：本題考查的知識點(diǎn)是三角形中邊角關(guān)系，由在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則（A+B）與（A-B）相等或互補(bǔ)，分類討論兩種情況，即可得到正確的答案．
解答：在△ABC中，若sin（A+B）=sin（A-B），
則（A+B）與（A-B）相等或互補(bǔ)
若A+B=A-B，則B=0°，
此時不滿足構(gòu)成三角形的條件
若A+B+A-B=180°，則2A=180°，A=90°，
此時△ABC為直角三角形
故△ABC一定是直角三角形
故選C
點(diǎn)評：要根據(jù)某個恒成立的三角函數(shù)關(guān)系式，判斷三角形的形狀，一般的思路是分析角與角的關(guān)系，如果有三個角相等，則為等邊三角形；如果只能得到兩個角相等，則為普通的等腰三角形；如果兩個角和為90°，或一個角為90°，則為直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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