Question

若，則α的值為

1. A.
   2kπ，k∈Z
2. B.
   kπ，k∈Z
3. C.
   （2k+1）π，k∈Z
4. D.
   

Answer 1

B
分析：通過(guò)對(duì)x的范圍的分類討論（實(shí)質(zhì)上是對(duì)lnx符號(hào)的討論），利用基本不等式即可求得答案．
解答：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，-lnx＞0，
∴（-lnx-）≥×2=1，（當(dāng)且僅當(dāng)lnx=-1，x=時(shí)取“=”）
∴（lnx+）≤-1，（當(dāng)且僅當(dāng)lnx=-1，x=時(shí)取“=”）
即cosα≤-1，
而-1≤cosα≤1，
∴cosα=-1，
∴α=（2k+1）π；（k∈Z）
當(dāng)x＞1時(shí)，同理可得cosα=1，
∴α=2kπ；（k∈Z）
綜上所述，α=kπ，（k∈Z）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，著重考查基本不等式的應(yīng)用及分類思想與轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．