Question

關(guān)于x的方程||lgx|-2|=a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，得a≥0，原方程化為|lgx|=2±a，于是，方程的解的情況可以借助于函數(shù)y=|lgx|與直線y=2±a交點(diǎn)的考查來進(jìn)行．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即兩個(gè)圖象有兩點(diǎn)交點(diǎn)，根據(jù)圖形可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：首先，a≥0，原方程的解可以視為函數(shù)|lgx|=2±a的解，
并且變?yōu)楹瘮?shù)y=|lgx|圖象與直線y=2±a公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題
作出函數(shù)y=|lgx|圖象：

并且在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=2±a  （如圖）
可見成立，并且a≥0
可得a＞2
所以，當(dāng)a＞2時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故答案為：a＞2
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了函數(shù)與方程和知識(shí)，屬于中檔題．要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確畫出函數(shù)的圖象，再靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題，是一道很有價(jià)值的題．