Question

已知圓O的方程為x2＋y2＝4。

(1)求過點(diǎn)P(1,2)且與圓O相切的直線L的方程；

(2)直線L過點(diǎn)P(1,2)，且與圓O交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，求直線L的方程；

Answer 1

解　(1)顯然直線l的斜率存在，設(shè)切線方程為y－2＝k(x－1)，   1分

則由＝2，得k1＝0，k2＝－，       2分

從而所求的切線方程為y＝2和4x＋3y－10＝0.     4分

(2)①當(dāng)直線m垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為x＝1，m與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)和(1，－)，這兩點(diǎn)的距離為2，滿足題意；  6分

②當(dāng)直線m不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，設(shè)圓心到此直線的距離為d(d＞0)，:則2＝2，得d＝1，  7分從而1＝，  得k＝，    8分

此時(shí)直線方程為3x－4y＋5＝0，   9分

綜上所述，所求直線m的方程為3x－4y＋5＝0或x＝1.