Question

袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，則P（ξ≤6）=

 

．

Answer 1

分析：利用古典概型計算概率的方法列出概率的計算公式是解決本題的關(guān)鍵．找準(zhǔn)隨機(jī)變量的所有取值，弄清得分與取到的球的關(guān)系，通過排列組合知識列出概率的計算公式，從而求出所要求的概率．

解答：解：取出的4只球中紅球個數(shù)可能為4，3，2，1個，黑球相應(yīng)個數(shù)為0，1，2，3個．
其分值為ξ=4，6，8．P（ξ≤6）=P（ξ=4）+P（ξ=6）=

C 4 4 C 0 3

C 4 7

+

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

13

35

．
故答案為：

13

35

．

點評：本題考查離散型隨機(jī)變量分布列的知識，考查古典概型計算概率的知識，考查了排列與組合計數(shù)的知識，考查分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生的運算能力．