Question

某停車場(chǎng)有一排編號(hào)為1至7的七個(gè)停車空位，現(xiàn)有2輛不同的貨車與2輛不同的客車同時(shí)停入，每個(gè)車位最多停一輛車，若同類車不停放在相鄰的車位上，則共有

440

種不同的停車方案．

Answer 1

分析：記X為貨車，Y為客車，O為空位，主要是XXYY的順序分類：求出（1）第一類屬于XYXY，或YXYX型的數(shù)量，求出（2）第二類XYYX類的數(shù)量，求出（3）第三類：XXYY的數(shù)量，
再把這三個(gè)數(shù)量相加，即得所求．

解答：解：記X為貨車，Y為客車，O為空位，主要是XXYY的順序分類：（1）第一類屬于XYXY，或YXYX型的有

C

4 7

×4+

C

4 7

×4=280種．
（2）第二類屬于 XYYX 型，再分三種類型：①屬于XYOYXOO型的有

C

2 5

×8=80種；②屬于XYOOYXO型的有4×8=32種；③屬于XYOOOYX型的有8種．
（3）第三類屬于XXYY型，再有兩類：①屬于XOXYOYO型的有3×8=24，②屬于XOXYOOY型的有2×8=16種，
因此共有：280+80+32+8+24+16=440種，
故答案為 440．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意分類的層次，屬于中檔題．