【題目】現(xiàn)有6名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語(yǔ)， 通曉俄語(yǔ)， 通曉韓語(yǔ)，從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組.

（1）求被選中的概率；

（2）求和不全被選中的概率；

（3）若6名奧運(yùn)會(huì)志愿者每小時(shí)派兩人值班，現(xiàn)有兩名只會(huì)日語(yǔ)的運(yùn)動(dòng)員到來(lái)，求恰好遇到的概率.

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】試題分析：

（1）可用列舉法列出從6人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名的一切可能的結(jié)果組成的基本事件，共8個(gè)，其中有的有4個(gè)，由概率公式計(jì)算可得；

（2）可從對(duì)立事件考慮， 全被選中有兩種可能，由此可得概率；

（3）6人中任選2人有15種選法，而恰好遇到只有一種可能，故可得概率．

試題解析：

（1）從6人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件是： ， ， ， ， ， ， ， . 由8個(gè)基本事件組成，由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此，這些基本事件的發(fā)生是等可能的.

用表示“恰被選中”這一事件，則為， ， ， ，事件由4個(gè)基本事件組成，因而.

（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于，事件有2個(gè)基本事件組成，

所以，由對(duì)立事件的概率公式得.

（3）∵6名奧運(yùn)會(huì)志愿者每小時(shí)派兩人值班，共有種情況，

而恰好遇到的情況只有1種，

故恰好遇到的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對(duì)于一切x∈R恒成立，命題q：x∈11,2]， x2－a≥0，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，和平面內(nèi)一點(diǎn)（），過(guò)點(diǎn)任作直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，設(shè)直線， ， 的斜率分別為， ， ， ，試求， 滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三次函數(shù)，下列命題正確的是 .

①函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；

②以，兩不同的點(diǎn)為切點(diǎn)作兩條互相平行的切線，分別與交于兩點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足關(guān)系；

③以為切點(diǎn)，作切線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)作切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為；

④若，函數(shù)圖像上存在四點(diǎn)，使得以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形有且僅有一個(gè)正方形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各個(gè)面上上分別寫著數(shù)字1,2,3,5，同時(shí)投擲這兩枚玩具一次，記為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和.

（1）求事件“不小于6”的概率；

（2）“為奇數(shù)”的概率和“為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓過(guò)點(diǎn)，直線交軸于，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖，其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均為直角三角形，俯視圖外框?yàn)榫匦�，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.

(1)設(shè)中點(diǎn)為，在直線上找一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；

(2)若二面角的平面角的余弦值為，求四棱錐的外接球的表面積.

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