如圖，圓和圓的半徑都等于1，．過動點P分別作圓、圓的切線PM、PN(M、N為切點)，使得，試建立平面直角坐標系，并求動點P的軌跡方程．

答案：略
解析：

解：以的中點O為原點，所在直線為x軸，建立如圖所示的坐標系，則，．

由已知，

∴．

又∵兩圓的半徑均為1，

∴，

設(shè)P(x，y)，

則，

即，

∴所求動點P的軌跡方程為

(或)．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當(dāng)r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當(dāng)r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，圓和圓的半徑都等于1，．過動點P分別作圓、圓的切線PM、PN(M、N為切點)，使得，試建立平面直角坐標系，并求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓與軸負半軸的交點為. 由點出發(fā)的射線的斜率為. 射線與圓相交于另一點

（1）當(dāng)時，試用表示點的坐標；

（2）當(dāng)時，求證：“射線的斜率為有理數(shù)”是“點為單位圓上的有理點”的充要條件；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點.我們知道，一個有理數(shù)可以表示為，其中、均為整數(shù)且、互質(zhì)）

（3）定義：實半軸長、虛半軸長和半焦距都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”.

當(dāng)為有理數(shù)且時，試證明：一定能構(gòu)造偶數(shù)個“整勾股雙曲線”(規(guī)定：實軸長和虛軸長都對應(yīng)相等的雙曲線為同一個雙曲線)，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點的橫坐標、縱坐標和半徑的數(shù)值構(gòu)成. 說明你的理由并請嘗試給出構(gòu)造方法.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,圓O1和圓O2的半徑都是1,|O1O2|=4,過動點P分別作圓O1和圓O2的切線PM、PN(M、N為切點),使得.試建立平面直角坐標系,并求動點P的軌跡方程.

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