Question

已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若對(duì)任意k∈R有|+（k-1）-k|≥|-|，則△ABC一定是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   鈍角三角形
3. C.
   銳角三角形
4. D.
   以上均有可能

Answer 1

A
分析：由題意，根據(jù)平面向量的減法法則化簡已知的不等式，可得|-k|≥|CA|，進(jìn)而由向量加減法的幾何意義知|-k|≤|CA|，可得|-k|=|CA|，即AC⊥BC，從而得到答案．
解答：∵O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若任意k∈R，有|+（k-1）-k|≥|-|，
即，即|-k|≥|CA|．
而由向量加減法的幾何意義知|-k|≤|CA|，
故|-k|=|CA|，即AC⊥BC．
則△ABC的形狀一定是直角三角形，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有平面向量的加減法的法則，以及其幾何意義，判斷出AC⊥BC是解題的關(guān)鍵．